Nato a Bergamo nel 1604 circa, è conosciuto anche con l’appellativo di Codagora. Abbandonata la città natale attorno al 1620, dal 1634 è documentato stabilmente a Napoli, dove si accostò al conterraneo Cosimo Fanzago, divenendone allievo. Durante il soggiorno partenopeo avviò un’intensa collaborazione anche con Domenico Gargiulo, detto Micco Spadaro; i due si specializzarono in generi ben distinti e complementari: il lombardo nelle architetture, il napoletano nella pittura di figure. Nel 1635-1645 eseguì gli sfondi architettonici per la serie delle Storie romane, realizzate per il viceré di Napoli da Aniello Falcone, Giovanni Lanfranco e Gargiulo.
Al momento della rivolta di Masaniello (luglio 1647), Codazzi abbandonò Napoli per trasferirsi a Roma dove rimase sino alla morte. Nella città pontificia iniziò a lavorare assieme a Jan Miel, Michelangelo Cerquozzi e Filippo Lauri, divenendo il più celebre vedutista dell’epoca. Particolarmente noti sono i suoi capricci architettonici, in cui ad edifici realmente esistenti, ispirati per lo più alle rovine di Roma antica, era solito unire architetture di propria invenzione. Le sue opere furono fondamentali per lo sviluppo del vedutismo settecentesco, in particolare di Canaletto e Bernardo Bellotto. Morì a Roma nel novembre del 1670.